Ygs Matematik Kombinasyon Sorusu

      Ygs Matematik Kombinasyon Sorusu

       Kombinasyon konusu 9 . sınıfta yani lise 1 . sınıf konusu değildir . Fakat 10 . sınıfta ya da 11 . sınıfta işlenen bir konu olup geneli basit soru kalıplarındandır .


      Soru :

       Bir okulun basketbol takımında ikisi kardeş olmak üzere , toplam 8 oyuncu bulunmaktadır. Bu oyunculardan 5 tanesi maça başlayacak kadroda yer almak üzere seçilecektir . Kardeşlerin ikisi de bu kadroda olacak biçimde kaç farklı seçim yapılabilir ?


     Çözüm :

     5 kişiden iki kişi kardeş ve takımda olduğundan bellidir .

    Geriye kalan 6 kişiden 3 kişi seçilecektir .

    C ( 6 , 3 ) = 6 ! / 3 ! . 3 ! = 6 . 5 . 4 . 3 ! / 3 ! . 3 . 2 = 20 bulunur.

   Bir okulun basketbol takımında ikisi kardeş olmak üzere , toplam 8 oyuncu bulunmaktadır. Bu oyunculardan 5 tanesi maça başlayacak kadroda yer almak üzere seçilecektir . Kardeşlerin ikisi de bu kadroda olacak biçimde 20 farklı seçim yapılabilir .

Ygs Matematik Basamak Kavramı Sorusu

       Ygs Matematik Basamak Kavramı Sorusu



      Temel kavramlardan sonra gelen konu en çok soru çözülen konulardan biri olan basamak kavramı konusudur .


      Öğrencilerin zevkle çözdüğü , beğenilen konuların başında gelir .


     Soru :

    A B A B dört basamaklı bir sayı olmak üzere , rakamları toplamının 404 katına eşit olan sayı için A . B kaçtır ?



    Çözüm :

      A B A B = 404 . ( A + B + A + B )

     1000 A + 100 B + 10 A + B = 404 . ( 2 A + 2 B )

     1010 A + 101 B = 404 . 2 . ( A + B )

     101 ( 10 A + B ) = 808 . ( A + B )


    101 . A B = 808 . ( A + B )

    A B = 8 . ( A + B )

 10 A + B = 8 A + 8 B

  2 A = 7 B

   A = 7 B = 2


 A B A B dört basamaklı bir sayı olmak üzere , rakamları toplamının 404 katına eşit olan sayı için A . B = 7 . 2 = 1 4

Ygs Matematik Denklem Kurma (Sayı) Sorusu

      Ygs Matematik Denklem Kurma (Sayı) Sorusu


      Denklem kurma her sene sorulan soru tiplerinin başında gelmektedir .

      Burada denklem kurma konusu ile ilgili sayı problemi iç içe olan bir soru türü anlatacağım .

     Sayı problemleri denklem kurma konusunun ilk ve başlangıç seviyesidir .



     Soru :

      Bir sayının 3 / 4 ü 5 sayısına eşittir . Buna göre , bu sayının 6 katı kaçtır ?



      Çözüm :

       Burada iki farklı çözüm sunacağım.

      Birincisi herkesin aşina olduğu bir çözüm denklem kurma çözümüdür.


      Sayı x olsun .

      x . 3 / 4 = 5 ise

     x = 20 / 3

     Bu sayının 6 katı 6 . x = 6 . 20 / 3 = 120 / 3 = 40


    Yani bir sayının 3 / 4 ü 5 sayısına eşittir .

    Buna göre , bu sayının 6 katı 40 tır . 


    İkinci yol ise kesri ters çevirip diğer sayılarla çarparak bulmaktır.

    Kesri ters çevirelim. 4 / 3 bu sayı ile 5 ve 6 yı çarpalım.

    5 . 6 . 4 / 3 = 120 / 3 = 40

Ygs Matematik Küme ( Yüzde ) Sorusu

         Ygs Matematik Küme ( Yüzde ) Sorusu

         Kümelerden her sene bir soru gelmektedir . Burada küme ile yüzde problemi iç içe olan bir soru modeli anlatacağım .

         Soru :

        Bir sınıftaki öğrencilerin % 80 i gitar çalabilmektedir. Sınıftaki öğrencilerin % 80 i erkek olduğuna göre , gitar çalabilen öğrencilerin en az yüzde kaçı erkektir ?

        Çözüm :

      Soru aynı zamanda bir yüzde işlemi içerdiği için birim üzerinden gideceğiz. Sınıfın tamamını 100 x alarak soru çözümüne ulaşmaya çaba gösterelim.     

  

      Sınıf 100 x olsun .

      Erkek = 80 x

      Kız = 20 x

     Gitar çalan = 80 x

     Gitar çalan erkeklerin en az olması için kızları gitar çalanlardan seçiyoruz .

     Gitar çalanlar kız = 20 x ve erkek = 60 x

     80 x . a / 100 = 60 x ise a = 75 x bulunur .

     Yani Bir sınıftaki öğrencilerin % 80 i gitar çalabilmektedir. Sınıftaki öğrencilerin % 80 i erkek olduğuna göre , gitar çalabilen öğrencilerin en az yüzde 75 i erkektir .

Ygs Matematik Olasılık Sorusu

    Ygs Matematik Olasılık Sorusu

     Burada bir tane basit hemen hemen her iki yılda bir gelen bir çeşit olasılık soru çözümü ele alacağım. Ygs Matematik soruları içinde permütasyon - kombinasyon - olasılık - binom konusundan soru sorulmakta ve genelde olasılık tercih edildiği görülmektedir.


      Soru :

.   .

 .    . 

      Deniz, bir karenin köşe noktaları olan yukarıdaki 4 noktadan rastgele 2 sini kırmızıya, diğer 2 sini de maviye boyamış ve aynı renge boyadığı noktaları birleştiren doğru parçalarını çizmiştir. Bu doğru parçalarının kesişme olasılığı kaçtır?


      Çözüm :

     Sınava hazırlık sürecinde olasılık konusu gözardı edilmemeli. Zinhar terk edilmemeli. Basit bir konu olan bu konu bölme ve daha çok sadeleştirme içeren bir konudur.

    Birleştirilen doğru parçalarının kesişmesi için aynı renge boyanan noktaların çapraz olması gerekir. Herhangi bir noktayı herhangi bir renge boyayalım. 0 rengin çaprazına da aynı rengin gelme olasılığı 1 / 3 tür.

   6 durumdan 2 tanesi kesişiyor.

   2 / ( 4 2 ) = 2 / 6 = 1 / 3

Ygs Matematik Küp Kök Sorusu

         Ygs Matematik Küp Kök Sorusu

         Ygs Matematik konularından köklü sayılar özellikle de kareköklü sayılar vazgeçilmezler arasında yer alır. Burada önce kök içinin düzenlenmesi ve daha sonra sadeleşme ile kareköke dönüşen bir sayı ile payı işlek hale getirince iki tane kareköklü sayının oranı yani bölümü ile sonuca gideceğiz.

         Soru :

        Küp kök içinde 2 . karekök 54 / karekök 2 işleminin sonucu kaçtır?

       Payı küp kök ve karekökle iç içe kök ve paydası karekök sayı olduğu için payın da kareköklü sayıya dönmesi gerektiği hatırlanmalıdır.

     Çözüm :

        Pay için düzenleme gereken bir durum vardır . Kareköklü 54 sayının önündeki 2 çarpanı kareköklü 54 sayının 4 olarak gelir kök içi  216 olur  kökün derecesi 3 . 2 = 6 dan derecesi 6 olur bu arada 216 sayısı da 6 nın küpü olduğu için derecedeki 6 ile küp birbirini götürür. Pay karekök 6 olur. 

        Sonuç olarak karekök6 ile karekök 2 nin oranı karekök 3 olarak çıkar.

Ygs Matematik Asal Sayı Sorusu

     Ygs Matematik Asal Sayı Sorusu

     Ygs Matematik soru kapsamı en yoğun olan konu aynı zamanda ilk konu da olan temel kavramlar konusudur. Konu 5 ayrı başlığa ayrılır. Rakam - Sayı ilişkisi, Sayı Kümeleri, Pozitif - Negatif - Tek - Çift Sayılar, Asal Sayılar ve Faktoriyel .

      Burada temel kavramlar ile ilgili 4. kısım ile ilgili bir soru çözümü yapacağım.


      Soru :

     Çözüm :


       Bu soruda 120 sayısını hangi sayılar ile bölersek asal sayı olur diye değil de 120 sayısını asal bölenlerine bölersek kaç çıkar diye düşünmek lazım.
   
     120 sayısı 2 . 2 . 3 . 5 olduğu için 3 tane asal böleni vardır.

    120 sayısının asal bölenleri 2 , 3 ve 5 sayılarıdır.

    120 : 2 = 60

   120 : 3 = 40

   120 : 5 = 24

  çıkan sonuçlar n yerine gelecek sayılardır.

 n nin alabileceği değerlerin toplamı 60 + 40 + 24 = 124 tür.

     Bu bir temel kavram sorusu oldukça güzel bir mantığa sahiptir.

Ygs Matematik Bölme Sorusu

     Ygs Matematik Bölme Sorusu

     Ygs Matematik soruları içinde bölme işlemi modüler aritmetik ile karışık sorulabiliyor. Sistem içerisinde bir soru bir kaç konu ile alakalı olabilir.


    Soru :

     2 ^ 20 . 3 ^ 25 in 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Çözüm :

       Burada 2 ^ 20 . 3 ^ 25 in 5 ile bölümünden kalanı bulmak için üsler 20 ve 25 olduğu için 20 sayısında eşitleyebiliriz. Eşitleme yaparken küçük olan tercih edilir. 2 üssü 20 ve 3 üssü 20 çarpımı 6 üssü 20 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 olur. Geriye 3 üssü 5 kalır ki 243 sayısının 5 ile bölümünden kalan birler basamağı 3 olup 2 ^ 20 . 3 ^ 25 in 5 ile bölümünden kalan 3 tür.

Çok ayrıntı içermese de bu soru hem bölünebilme hem üslü ifade hem de modüler aritmetik içermekte olup oldukça güzel bir soru idi. Soru analizi yaparken soruyu çözerken belli bir bilgi birikimi gerekmektedir. 

Ygs Matematik Bölünebilme Sorusu

     Ygs Matematik Bölünebilme Sorusu

     Bölme ve bölünebilme ile ilgili birer adet soru gelmektedir. Basit bölme mantığı ile bir bölünebilme kuralına bağlı soru sorulmaktadır.

    Son yıllarda 17 ile bölünebilme soruları dikkat çekmektedir. Burada 17 ile bölünebilme sorusu çözeceğim. Basit bir soru modelidir.

     Soru :

     Beş basamaklı AB7C1 sayısının 17 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, beş basamaklı AB3C5 sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?

      Çözüm :


    Beş basamaklı AB7C1 sayısının 17 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, beş basamaklı AB3C5 sayısının 17 ile bölümünden kalanı bulmak için çözümleme ya da değer verme gibi çözümler düşünülebilir. 


    AB7C1 - AB3C5 =396 dır.

    AB7C1 = 17 k + 9

   17 k + 9 - 396 =

   17 k - 387 =

  387 = 17 k + 13

  17 - 13 = 4

  cevap 4 olacaktır.

   Beş basamaklı AB7C1 sayısının 17 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, beş basamaklı AB3C5 sayısının 17 ile bölümünden kalan 4 olacaktır.

 

Ygs Matematik Küme Sorusu

      Ygs Matematik Küme Sorusu


    Ygs Matematik bölümü ile ilgili hemen hemen her sene bir soru gelen bir küme sorusu ve aynı zamanda bir temel kavram sorusu çözümü anlatmaya çalışacağım.


     Soru :

    574'e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 4 veya 9 ile bölünebilir?

    Çözüm :

Bu soruyu küme sorusu mantığı ile değil temel kavram sorusu mantığı ile çözümü anlatmaya çalışacağım.

     
     574 sayısının 4 ile 9 ile ve 4 ile 9 sayısının Ekok u ( En küçük ortak katı ) olan 9 . 4 = 36 sayısına bölümlerini bulacağız.

     4 ile bölümü ve 9 ile bölümü toplayıp 4 ile 9 sayısının Ekok u ( En küçük ortak katı ) olan 9 . 4 = 36 sayısından çıkaracağız.


                       574 : 4 = 143   ( 574'e kadar olan doğal sayılardan 143 tanesi 4 ile bölünebilir. )

                       574 : 9 = 63    ( 574'e kadar olan doğal sayılardan 63 tanesi 9 ile bölünebilir. )

                      574 : 36 = 15  ( 574'e kadar olan doğal sayılardan 15 tanesi 4 ve 9 ile  bölünebilir. )

                   143 + 63 - 15 = 191

  574'e kadar olan doğal sayılardan 191 tanesi 4 veya 9 ile bölünebilir.

Ygs Matematik Usta Kalfa Sorusu

      Ygs Matematik test sorularından işçi problemlerinden olan usta - kalfa sorusu çözümü anlatacağım. Soru modeli olarak ygs sınavında çıkma ihtimali yüksek bir soru modelidir.

 Soru :

      Bir usta ile kalfası bir evi 8 günde boyuyorlar. Usta 4 gün , kalfa 6 gün çalışırsa evin 7 / 12 si boyandığına göre , usta bu evi tek başına kaç günde boyar ?

    Çözüm :

        Usta - kalfa soruru işçi problemine girdiği için ters orantı özelliği kullanacağız. Birim zamanda yapılan işe göre iki bağıntımızı oluşturacağız. Burada bir usta ile kalfası bir evi 8 günde boyuyor ise ustayı u harfi ile kalfayı k harfi ile gösterecek olursak 

       ilk bağıntımız 8 / u + 8 / k = 1 olur.

      Usta 4 gün , kalfa 6 gün çalışırsa evin 7 / 12 si boyandığı bilgisine göre ,

     ikinci bağıntımız 4 / u + 6 / k = 7 / 12 olur.

    Bizden usta sorulduğuna göre , kalfayı ortadan kaldırmak için birinci bağıntıyı 3 ile çarpmak ve ikinci bağıntıyı - 4 ile çarpmak gerekir ve taraf tarafa toplama sonucunda ustanın bu evi tek başına 12 günde boyadığı sonucuna varılır.

Ygs Matematik Kitaba Sayfa Numara Sorusu

             Ygs Matematik Kitaba Sayfa Numara Sorusu

             Denklem kurmada sayı problemlerinden kitaba sayfa sayısı verme, sayfa numara verme işlemi ile ilgili bir soru çözümü yapacağım.

            Soru :

        Bir kitapta sayfaları 1 den başlayarak numara veriliyor. Numara verme işlemi yapılırken bir hata yapılarak bir numara arka arkaya iki sayfaya da yazılıyor. Numara verme işlemi bittikten sonra sayfa numaraları toplama işlemi yapılıyor. Kitabın sayfa numaralarının toplamı 956 olarak bulunuyor. Kitapta hangi sayfa numarası iki defa yazılmıştır?

        Çözüm :

     Burada 1 den başlayarak 2 , 3 , . . . diye sayalım. Herhangi bir sayfaya x dersek x i 2 kere kullanarak n e kadar olan sayıların toplamı 956 olacaktır.

    1 + 2 + 3 + . . . + x + x + . . . + n = 956

    n . ( n + 1 ) / 2 + x = 956
 
    n = 43 için

   43 . 44 / 2 + x = 956

  946 + x = 956
 
   x = 10

Burada tekrar edilen sayı 10 olarak çıkar.

Ygs Matematik İşçi Sorusu

        Ygs Matematik İşçi Sorusu

      Ygs Matematik ile ilgili sorulan sorular içinde denklem kurma soruları bazında işçi – havuz problemleri ters orantı mantığı ile çözülen soru modelleri arasında gelir.

      Burada işçi – havuz problemleri içinde bir tane işçi sorusu cevaplayacağız.


      Soru :

Ahmet bir işi a günde, Mehmet aynı işi 4a günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi 2a - 6 günde bitirdiklerine göre, Ahmet bu işi tek başına kaç günde bitirir?

 Çözüm :

     Ahmet bir işi a günde bitirebilmekte ise 1 günde 1 / a kadarını bitirir.

    Mehmet aynı işi 4a günde bitirebilmekte ise 1 günde 1 / 4a kadarını bitirir.

   İkisi birlikte bu işi 2a - 6 günde bitirdiklerine göre 1 günde 1 / 2a - 6 kadarını bitirir.

    1 / a + 1 / 4a = 1 / 2a – 6

   5 / 4a = 1 / 2a – 6

   10a – 30 = 4a

  6a = 30

   a=5

  Ahmet bu işi tek başına 5 günde bitirir.

Ygs Matematik Temel Kavram (En Büyük Sayı) Sorusu

   Ygs Matematik Temel Kavram (En Büyük Sayı) Sorusu

  Bugün temel kavram soruları içinde hataya düşülen bir soru modeli üzerinde duracağım.


   Soru :

   Üç tanesi 40 tan büyük olan 5 farklı doğal sayının toplamı 200 olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaçtır?

   Çözüm :

  Soru çözümünde üç tanesi 40 tan büyük dediği için 2 sayıyı 40 tan büyük seçeceğiz 3. sayı zaten aranan sayı olacağı için sayıları 0 ( en küçük doğal sayı ) , 1 ( 0 dan farklı en küçük 2. doğal sayı ) , 41 ( 40 tan büyük en küçük doğal sayı ) ve 42 ( 40 tan büyük en küçük ikinci doğal sayı ) almalıyız.

  Buradan sayı 116 çıkar.                            

                                                       

Burada nasıl bir hata yapılıyor izah etmeye çalışayım. Üç tanesi 40 tan büyük olan 5 farklı doğal sayı diye okuyan öğrenci sayıları hemen 41 , 42 ve 43 alıyor bu sebeple yanlış en başında başladığı için sorunun çözümünde doğru cevaba ulaşamıyor. 

Ygs Matematik Yaş Üzüm Sorusu

       Ygs Matematik sorularından klasik bir denklem kurma sorusu cevaplayacağım.

      Yaş kuru soruları arasında bilinen bir modele farklı bir çözüm vereceğim. Bu soru modelini öğrencilerimiz yanlış anlamakta ve çok basit olan bir ayrıntıyı kaçırmaktalar. Aslında mantık şu toplam maliyet aynı olmalıdır. Bu mantık çok soruda geçerli olan bir yöntemdir. Matematik soruları kimi için sen sıcakta ben üşürüm gibidir.


      Soru :

     Kilosu 3 TL olan yaş üzüm kurutulunca kilosu 5 TL ye geliyor. Buna göre, 140 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilir?

     Çözüm :

     Burada soruyu çözerken yaş üzüm fiyatı ile ağırlığı çarpılır. Bu çarpım kuru üzüm fiyatı ile ağırlığının çarpımına eşit olmalıdır. Bunun sebebi maliyeti kurtarma olayıdır. Burada kara girme ve zarar etme farklı sonuçlara çıkacaktır.


    Yaş fiyat. ağırlık = Kuru fiyat. ağırlık

                  140.3 = ?.5

                      ? = 84


    Kilosu 3 TL olan yaş üzüm kurutulunca kilosu 5 TL ye geliyor. Buna göre, 140 kg yaş üzümden 84 kg kuru üzüm elde edilir.

   Soruya pozitif bir hava ile yaklaşmak gerekir. Soru çözülmek için vardır. Başarılar dilerim.

Ygs Matematik Mum Sorusu

      Ygs Matematik soruları içinde denklem kurma soruları gelmektedir.

      Denklem kurma soruları içinde en ağır soru tiplerinden biri nam - ı diğer lakabı mum sorularıdır. Neredeyse mum soruları ağır soru tiplerindendir.

     Burada nadir denk geldiğimiz bir soru tipini izah edeceğim.


      Soru :

        Buradaki mum sorusunun en önemli özelliği diğer mum sorularından farkı boylarının eşit olmamasıdır. Genelde mum sorularında boylar eşit verilmektedir. Haliyle denklem de değişmektedir.

      Farklı kalınlıktaki iki mumdan birinin boyu diğerinin iki katıdır. Kısa olanı 4 saatte, uzun olanı 3 saatte tamamen erimektedir. Aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin 3 katı olur ?


     Çözüm :

     Çözümü anlatmaya çalışayım.

    Farklı kalınlıktaki iki mumdan birinin boyu diğerinin iki katıdır.

    Mumların boyu 2x ve x olsun. Biri diğerinin 2 katı dendiği için.

   Boyu 2x olan 3 saatte tamamen erimekte ise

  1 saatte 2x - 2x.1/3 olur.

  t saatte boyu 2x - 2x.t/3 olur.

  Boyu x olan 4 saatte tamamen erimekte ise

 1 saatte x - x.1/4 olur.

t saatte boyu x - x.t/4 olur.

Burada

3 . ( 2x - 2x.1/3 ) =  x - x.1/4

denkleminden t istenen değer 20/7 çıkar.

Ygs Matematik Temel Kavram Sorusu

     Ygs Matematik Temel Kavram Sorusu

    Ygs Matematik konularının ilki ve aynı zamanda en çok soru çeşidine sahip olan konusu temel kavramlardır. Burada bir tane temel kavram sorusu ile başbaşayız.


    Soru :

    Sorumuz negatif tam sayılarla ilgili olup en küçük değeri sormaktadır.

    a, b ve c negatif tam sayılardır.

    2 a + 5 b + 7 c = - 150 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?


    Çözüm :

    Burada Ayhan Yanağlıbaş beye çözümlerinden dolayı teşekkür ederim.


   Katsayılara bakarak istenene ancak b ve c sayılarına en büyük değerler vererek ulaşabiliriz.

     Burada a + b + c nin en küçük değeri alması için katsayısı büyük olan sayılara - 1 değerini verirsek a için - 69 olur ve a + b + c = - 69 + - 1 + -1 = - 71 olur.

    Sorularda ortalama 60 saniye cevaplama süresi vardır. Bu süre bazı sorularda çok fazla yeterli olsa da bazı sorular için yeterli olmamaktadır.

Ygs Matematik Ondalık Sayı Çözümleme Sorusu

      Ygs Matematik soru modellerinden ön işlem ön düzenleme isteyen bir soru modeli tanıtacağım.

     Konu içeriği olarak ondalık sayılarla ilgili ve her sene sorulan bir konuya ait olup sorulabilecek bir soru modelidir.

     Soru :

      Soruyu inceleyecek olursak bizden 5 tabanında yazmamız isteniyor. Soru kalite açısından yüksek bir seviyede olup işlemleri çok karmaşık değildir.

     Çözümü çok karmaşık olmasa da bir çözümü mevcut.

    Çözüm :

    Önce 75 sayısını 5 tabanına çevirelim. 5 tabanına çevirmek için 5 in kuvvetlerine göre yazmamız gerekir.

   75 sayısı 3 ile 25 sayısının çarpımı : 75 = 3 . 25

   Virgüllü kısımda pay 5 in kuvveti olan bir sayı değildir.

  8 sayısını 5 + 3 yani 5 sayısı ile 3 sayısının toplamı şeklinde düşünürsek sonuca gidebiliriz. burada

 75 , 28 / 25 sayısını

 3 . 25 + 5 / 25 + 3 / 25 şeklinde yazarsak ekstra olarak 5 / 25 sayısı 1 / 5 olacaktır.


Sonuç olarak 5 tabanında 300 , 13 olarak buluruz.

Ygs Matematik Temel Kavram Sorusu

        Ygs Matematik sorularında en çok soru çeşidine sahip olan konu ve aynı zamanda ilk konu olan temel kavram konusudur.


      Çarpanlara ayırma gibi algılanılan oysaki basit olan bir soru tipi izah edeceğim.

     Soru :

      Üç sayının toplamı sıfır ve bu üç sayının çarpımı 180 olarak verilmiş ve bizden de ikişer toplamlarının çarpımı isteniyor. Siz de şaşıracaksınız ki bu soru oldukça sadece basit bir işaret değişikliği ile sonucu görünmektedir.

    Çözüm :

      Sayıların toplamı sıfır olduğu için ikişer toplamı diğer sayının eksili işaretine eşittir.


      x + y + z = 0

      x + y = - z
 
      x + z = - y
   
      y + z = - x

     buradan

     ( x + y ) . ( x + z ) . ( y + z ) = ( - z ) . ( - y ) . ( - x ) = - x . y . z = - 180
 

Bu tip sorularda sonucu verilen sayının zıt işaretlisi demek yeterlidir.

Ygs Matematik Ondalık Sayı Sorusu

     Ygs matematik deneme sınavlarında dikkat çeken bir soru tipi izah etmeye çalışacağım. Bu soru tipi çeşit olarak çok fazla sayıda örneği yazılabilecek bir soru modelidir.


    Buradaki soru rasyonel sayı ile ilgili olup aslında sonsuza giden bir durum varmış gibi düşünülür ilk bakışta.

    Soru :

      Oysa ki soru içerik olarak devirli bir sayının çözümlenmiş halidir.


    Çözüm :

   Eğer sayıyı virgüllü hale getirip taraf tarafa toplarsak sayı belirli sayıların tekrarı olarak ortaya çıktığı görülecek ve devirli açılım formülü ile sonuca gidilecektir.

İlk sayı 8, ikinci sayı 0 virgül 8, ikinci sayı 0 virgül 01, üçüncü sayı 0 virgül 008, dördüncü sayı 0 virgül 0001 çıkmakta ve böyle sonsuza kadar gitmektedir.

8

0,8

0,01

0,008

0,0001

...

0,818181....

olarak ele alınınca 8 den sonra hep 1 gelmektedir. Bu da devirli sayı olduğunu göstermektedir. Burada hemen çözümü tamamlayıp sadeleştirme (ki burada var) ile sonuca gideceğiz.

Sorulara cevap vermeye çalışırken sürekli bir cevap verebilme yaklaşımı ile soruya giriş yapılmalı ve uzun işlemlerden kaçınılmalıdır.

Ygs Matematik Küme Sorusu

       Ygs matematik sınavında bir tane küme sorusu gelmektedir. Burada değişik bir küme sorusu ele alacağım. Sorulan küme soruları alt küme özellikleri ile ilgilidir genellikle.

    Soru :

     Bir A kümesinin; eleman sayısı 4'ten az olan alt kümelerinin sayısı, eleman sayısı 5'ten çok olan alt kümelerinin sayısından daha fazladır.

     Buna göre, A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı en çok kaç olabilir?

    Çözüm : 

     Soruyu deşifre etmek istersek alt küme kavramı ve yorumlama olayı ile ilgili olduğu görülmektedir.

     A kümesinin eleman sayısı n olsun 

    s ( A )  =  n 

    n nin 0 lı kombinsayonu, n nin 1 li kombinsayonu, n nin 2 li kombinsayonu ve n nin 3 lü kombinsayonu toplamı büyük olmalı n nin 6 lı kombinsayonu, n nin 7 li kombinsayonu ... n nin n li kombinsayonu toplamından. 

   n burada 9 olursa eşit olur ondan dolayı n i üç elemanlı alt kümelerinin sayısı en çok kaç olabilir diye sorduğu için 9 dan bir eksik almamız gerekmektedir. n i 8 alırsak 

  8 nin 3 lü kombinsayonu 56 olur. :

Esenlikle kalınız.